Quel che la tartaruga disse ad Achille

Cari amici,

come ogni scettico, amo i paradossi e ve ne propongo uno gustoso, formulato sia da Bolzano sia da Carroll.

Accenno alla versione di Carroll (What the Tortoise Said to Achilles, Mind, vol. 4, n. 14 (Apr. 1895), pp. 278-280) e, poi, fornisco la mia versione, che si limita solo a piccolo cambiamenti nel modo di presentare il paradosso.

Achille ha raggiunto la tartaruga e vi si è seduto sopra. La tartaruga gli propone una nuova sfida: convincerlo ad accettare che (Z) ‘I lati AB e BC del triangolo ABC sono uguali tra loro’ segue logicamente da( A) ‘Cose che sono uguali alla stessa cosa sono uguali tra loro’ e (B) ‘I due lati AB e BC del triangolo ABC sono uguali ad una medesima cosa’.

Riformuliamo il problema in modo più semplice, ma essenzialmente equivalente. La tartaruga chiede ad Achille di convincerla ad accettare l’enunciato B supposto che accetti gli enunciati A e A→B.

Achille ribatte che è molto semplice: deve accettare B dal momento che ha accettato A e A→B.

La tartaruga ribatte che è disposta ad aggiungere quel che ha detto Achille alle premesse e, così, l’argomento diventa

A, A→B, (A&A→B) →B; quindi B.

Achille esulta perché dice che la logica ora la prenderà per il collo e la costringerà ad accettare B, dal momento che accetta A, A→B e se A e A implica B, allora B.

Neanche a questo punto, però, la tartaruga si sente in dovere di accettare B, ma accetta di aggiungere quel che ha detto Achille come premessa per ottenere, dunque:

A, A→B, (A&A→B) →B, ((A&A→B) →B) →B; quindi B.

Come capito, al tartaruga sembra avere trovato un modo per rimandare all’infinito il fatto di accettare B.

Il suo argomento è chiedere perché vale una certa forma inferenziale (il modus ponens nella mia versione). A ciò Achille citando la legge logica in forma condizionale che ha per premesse la congiunzione delle premesse dell’argomento e per conclusione la conclusione dell’argomento. A questo punto però, abbiamo un nuovo argomento e la tartaruga può ripetere la sua domanda.

Oltre a concludere che il mondo non andrebbe lasciato in mano ai logici, questa storia vi suggerisce qualche riflessione?

Ciao,

Matteo